Uma coisa está lotada quando não há mais nenhum espaço a ser preenchido dentro dela. Já quando uma coisa está cheia, PODE SER que ainda haja espaço nela para ser preenchido. :)

As duas palavras tem mais ou menos o mesmo significado, porém, quando dizemos "lotado" normalmente estamos dizendo que está um pouco acima da capacidade

Também algo (ou um lugar) cheio, pode ser que caiba algo (ou alguém) a mais. Já algo lotado, está com pessoas/coisas além de sua capacidade.

Algo que está "cheio" também pode ser entendido como algo "completado" Por exemplo: O copo está cheio. Ou qualquer lugar ou coisa que esteja com muitos objetos/pessoas A palavra "lotado" serve para o mesmo fim, entretanto, dá uma impressão de maior urgência, algo mais exagerado. Um ônibus "cheio" por exemplo, é um ônibus com muitas pessoas, ou tem todos os assentos ocupados. Mas um ônibus "lotado" tem mais pessoas do que deveria ter.

lotado é mais comum quando se trata de pessoas ou aminais. Este carro está lotado (cheio de gente). Esta fazenda está lotada de vacas. cheio é mais usado quando se trata do volume de alguma coisa, mas também pode ser usado para pessoas e animais. Esta garrafa está cheio de água. a rua está cheia de lama.