Neuf veux dire "qui n'a pas été utilisé". Nouveau veux plutôt dire "que l'on avais pas avant". Par exemple, on peut avoir une nouvelle voiture d'occasion. Mais on ne peut pas avoir un chien neuf. Même s'il est nouveau.

Neuf s'utilise dans le sens : jamais utilisé : une voiture neuve I bought a new car : J'ai acheté une voiture neuve Nouveau s'utilise plus pour dire que c'est une nouveauté au sens large : This is my new girlfriend : C'est ma nouvelle copine