Нас трое. Мы втроём. Нам нужен столик на троих.

Нет в любом случае - Нас трое -будет верный ответ

Нас трое. Однозначно.

Нет, это не связано с полом. "Три" - это просто 3. Хоть мужчины, хоть женщины, хоть чашки. Проблемы есть лишь со словами "оба"/"обе":-) Трое ~ три человека. Обычно так говорят о _группе_ из трёх... по-английски я бы сказал "о группе из трёх persons". Поэтому слово троё иногда употребляется без уточнения кого: "на лекцию пришли только двое" ~ "на лекцию пришли только два человека". "на лекцию пришили только двое студентов" тоже возможно, а вот "двое человек" звучит чуть-чуть странно. Про кошек я тоже могу сказать "двое" - но это значит, что я смотрю на ситуацию глазами кошек. Думаю о ни не только как об объектах, но и как о субъектах... об их мыслях и самоощущении. Это как сказать "мы" о себе и коте. Поэтому: "нас трое". "нас три человека". Более абстрактный вариант. "нас три" - можно, но так не говорят) "мы втроём" - "втроём" это наречие. Это значит - пропущён глагол. Можно, если ясно какой именно глагол пропущен)

"Мы втроём" sarebbe corretto in qualsiasi caso, sia per femmini che per uomini che per un gruppo misto. "Нас трое" mi pare passa solo quando ci sono uomini. "Нас три" é ufficialmente corretto se si tratta di femmini. Ma del resto poi, immagina, che ci sono otto uomini. Sarebbe molto goffo dire "мы ввосьмером", sempre diresti, credo - "нас восемь человек". Come puoi vedere, ci sono delle sfumature della grammatica, quindi, credo, se faresti un errore, non sarebbe affatto grave e inoltre, credo, che anche noi per chi il russo é una madrelingua, facciamo delle errore del genere :)