"Неохота" (пишется слитно) имеет корень "хот" (хотеть) и значение "нет желания, хотения". А слово "охота" имеет корень "охот", но тоже происходит от "хотеть". Так что да, этимологическое происхождение у них родственное.

"Орфографически" и исторически "неохота" пишется слитно. Конечно, "охота" и "неохота" - это однокоренные родственные слова. Происходит от слова "хотеть" - https://ru.wiktionary.org/wiki/охота