It's a lending library where you can borrow books for free. C'est un endroit où tu peux emprunter des livres, un endroit où on te prête des livres: une bibliothèque de prêt. Elle se trouve dans un département (la partie d'une région) donc c'est une bibliothèque départementale de prêt. Tu peux simplement dire: une bibliothèque (a library)