In diesem Satz gibt es 2 Satzglieder im Nominativ: 'Bulgarien' & 'EU- und NATO-Mitglied' Dabei wird 'EU- und NATO-Mitglied' als Gleichsetzungsnominativ oder prädikativer Nominativ (predicative nominative) bezeichnet. In einem solchen Fall wird der unbestimmte Artikel oft weggelassen. siehe auch hier: http://www.canoo.net/services/OnlineGrammar/Wort/Artikel/Gebrauch/Ohne.html?MenuId=Word632&lang=en#Anchor-Angabe-14210 Nachzulesen auch im Duden 2009, Seite 331

Weil es wie eine Eigenschaft benutzt wird. Ich bin Mitglied. ich bin Deutscher. Ich bin Bürger. ... In manchen Zusammenhängen können Substantive anscheinend verwendet werden als ob sie Adjektive wären.

Es gibt einen unbestimmten Artikel. Nämlich "ein".