Les deux sont des synonymes, mais on les utilise dans différents contextes. Par exemple, on utilise "façon" lorsqu'il est question de "façon de faire" (ex: façon de cuisiner un plat, façon d'apprendre l'anglais, façon de réparer la voiture, etc.) On utilise davantage "moyen" lorsqu'on parle de "moyen d'arriver à ses fins" (ex: moyen de gagner, moyen de surmonter une épreuve, etc.) Malgré tout, les deux peuvent généralement être utilisés dans les mêmes contextes sans problème. ;)

Difficile à expliquer sans contexte. Avez vous des phrases qui vous posent problème pour les expliquer ?