If you say "알고자 하는" something, it sounds more determined and firmed than the other one. Usually, I don't use this expression when I initiate my speech out of the blue because it sounds too blunt. When using this expression, you have to explain a little bit of background of your question. Then you can use one of the expressions you wrote. Let's say for example, you ask something to the other person, but your opponent doesn't give you a specific answer your question. Since you don't want to know general answers, you might want to ask the other person by saying "제가 알고자 하는 내용은......입니다" to get a right answer. However, you can still use the similar expression like "알고 싶은 내용은......입니다." For me, "알고자 하는 내용" sounds annoying and too authoritative. Maybe it's my thing. ha ha... But if you are not sure which expression you need, please, it must be FINE for you to choose either of them because you are a learner. We'll only appreciate it. If you need me on skype, I'll try to explain it as best as I can.

-고 싶다 는 실행에 옮기지 않은상태에서 막연이 어떠한 일이 하고싶은 것 -고자 한다 는 어떠한일을 시작하려는 마음을 먹은 상태 저의 생각이였습니다. 말하는 뉘앙스에따라 달라질거 같기도 하네요..다른의견도 들어보고싶습니다

-고 싶다 는 실행에 옮기지 않은상태에서 막연이 어떠한 일이 하고싶은 것 -고자 한다 는 어떠한일을 시작하려는 마음을 먹은 상태 저의 생각이였습니다. 말하는 뉘앙스에따라 달라질거 같기도 하네요..다른의견도 들어보고싶습니다

-고 싶다 는 막연이 뭔가가 하고싶다 라는 의미이고 -고자 한다 는 어떤 일이을 하려고하는 실행의 의미

-고 싶다 는 막연이 뭔가가 하고싶다 라는 의미이고 -고자 한다 는 어떤 일이을 하려고하는 실행의 의미