non c'è differenza nel significato, ma in alcuni casi è più appropiato usare espandere e in altri ampliare espàndere v. tr. [dal lat. expandĕre, comp. di ex- e pandĕre «spiegare, allargare»] (pass. rem. espansi, espandésti, ecc.). – Estendere, diffondere, dilatare: [...] . il rifl. (con valore intr.): è un gas che si espande rapidamente; la nebbia si espandeva nella pianura; l’espandersi di una macchia, della luce, di una notizia; fig., allargare amplïare v. tr. [dal lat. ampliare, der. di amplus «ampio» (piu esattamente, der. del compar. neutro amplius)] (io àmplio, ecc.). – Rendere più ampio, [...] , una stanza, l’ingresso di un palazzo; nell’intr. pron., ampliarsi, estendersi: la città s’è molto ampliata in questi ultimi anni. Accrescere, aumentare, spec. in senso fig ... ... esempi: desidero ESPANDERE i miei affari; è un gas che si ESPANDE rapidamente (suona bene); è un gas che si AMPLIA rapidamente (non viene detto di solito); desidero AMPLIARE la casa dove abito; ciao

Direi che non c'è differenza, si possono considerare sinonimi