Hay pequeñas diferencias. "Cada quien" se traduce más precisamente al inglés usando expresiones como "Each person...", "Each individual...", "Each one of you...", o "Each one..."
"Todo el mundo" se traduce más correctamente al inglés usando "Everybody..." o "Everyone..."
Sin embargo, he visto muchas traducciones del español al inglés donde "cada quien" es escrito como "everyone". A pesar de no ser exactamente lo mismo, la idea básica si es muy similar, y si algún día usas "everyone" para traducir "cada quién", no será un error grave, por ejemplo, ahora que Halloween acaba de pasar, se me ocurre esta oración:
"Niños, tranquilícense! Cada quien va a recibir una bolsita con dulces. Nadie se va ir a casa con las manos vacías."
Literal translation: "Kids, calm down! Each one of you will get a candy bag. Nobody will go home empty-handed."
Common translation, translated loosely, if you will, but still, with the basic idea being conveyed correctly: "Kids, calm down! Everyone will get a candy bag. Nobody will go home empty-handed."