Здесь: https://rus.stackexchange.com/questions/438364 со ссылками на словари говорят, что оба варианта допустимы.

Both искренне and искренно, искренни and искренны are acceptable and used, and you can meet all of them in classic Russian literature, so all of the above :)

"Искренне" и "искренно" - одно и то же. Допустимы оба варианта. "Искренни" - не существует слова. Есть "искренний" или "искренны". Получается ваш учитель дал верные варианты, а интернет и верные и неверные. Upd: Я не права, искренни и искренны - тоже допустимы оба варианта.