Estou muito cansado.=I am much/very tired. (Saying a fact objectively.) Estou tão cansado.=I am so tired. (Saying the fact emotionally.) Eu estou tão cansado (que não consigo trabalhar). I am so tired (that I cannot work). When you say 'tão', you make people imagine the consequences of that, because you omit the second part of the sentence.

É basicamente o mesmo que "so" (tão) e "very" (muito) em inglês Estou TÃO (qualidade) QUE... < essa qualidade tem uma implicação Estou TÃO (qualidade) QUANTO... < essa qualidade pode ser equiparada a uma situação análoga Estou MUITO (qualidade). < a ideia se encerra em si mesma

Be aware: Eu estou tão cansado. <> Eu estou muito cansado. MAS Eu trabalhei tanto. <> Eu trabalhei muito.

Sim, há diferenças de uso.

Have no difference, you can use both