Alles ist ungefähr gleich. (to admit, to allow, to approve...) Besonderheiten und andere Bedeutungen: etwas erlauben = to allow something (to happen) Ich habe ihm erlaubt, dass er sich das Buch nehmen darf. (I gave him permission (upon his request) to take the book.) (other meaning:) sich (etwas) erlauben = to dare to do something Er hat es sich erlaubt (/sich herausgenommen), das Buch zu nehmen. (He dared to take the book (wihout permission).) etwas zulassen = to let happen something Ich habe es zugelassen, dass er sich das Buch nimmt. (I did let it happen (/I didn't intervene) when he took the book.) jemand(en) (etwas tun) lassen = to allow someone to do something Ich habe ihn das Buch nehmen lassen. (I allowed him to take the book.) (other meaning): jemand(en) (etwas tun) lassen = to have someone do something Ich habe ihn das Buch nehmen lassen. (I ordered him to take the book.) (other meaning:) etwas sein lassen = to abandon /to let go something Ich wollte das Buch. Aber dann habe ich es gelassen (/sein lassen /gehen lassen). (In the first place I wanted the book. But later I gave up this idea.) etwas gestatten = to allow /to grant something Ich habe ihm gestattet, das Buch zu nehmen. (I granted him his wish to take the book.) etwas genehmigen = to approve /to permit /to give sanction to something Ich habe (es ihm) genehmigt, dass er das Buch nehmen darf. (I gave him permission to take the book.) (other meaning): sich etwas genehmigen = to indulge in something, to be free to do something Ich habe es mir (selbst) genehmigt, das Buch zu nehmen. Ich war so frei, mir das Buch zu nehmen. (I felt free to take the book.)