Ser Capaz, Conseguir
Geralmente usamos capaz em situações mais pesadas ou quando precisamos ser enfáticos ou ainda expressar confiança e objetividade mediante a algo difícil, geralmente difícil ou um desafio pessoal.
Meu professor de inglês acha que não sou capaz de falar com acento Britânico.
É, eu sou capaz de fazer isso sim!
Eu sou capaz de parar de fumar.
Serei capaz de voltar a andar.
Eles acham que sou incapaz.
Um dia serei capaz de saltar de paraquedas.
Poder (verbo apenas)
Poder soa mais suave que capaz, mas ainda pode soar como uma ação opcional, sugestão, objetivo não muito enfático.
Será que posso falar em inglês lá na França?
Poderia, por favor, me trazer um chá?
Posso te ajudar se quiseres.
Posso fazer o jantar para você.
Eu posso ser lento, mas ainda posso melhorar. (esse caso é interessante, pois nele não se pode trocar poder por ser capaz na primeira parte)
Eu posso ser lento, mas sou capaz de melhorar
Apto
Geralmente em ambientes ou contextos formais.
Sou apto a advogar, pois fui aprovado pela OAB.
Agora estou apto a dirigir, recebi minha autorização.
Você está apto para o trabalho.
Kayleigh, espero ter sido mais claro desta vez, afinal, essas palavras são próximas e seu emprego é muito mais cultural que semântico.