My friend= Mi amigo. A friend of mine= Un amigo mío.

No hay mucha diferencia. Significa lo mismo decir: "Juan es mi amigo" que "Juan es amigo mio" en ese contexto, simplemente esa frase.

La diferencia que puedo encotrarle es que "amigo mio" está indicando que es tuyo, de tu posesion por decirlo de alguna manera, solo eso. En cambio "mi amigo" te vale para cualquier tipo de frase.

Por ejemplo, no puedes decir "El amigo mio tiene una hermana", en ese caso habria que decir "mi amigo tiene una hermana"

Espero haberte aclarado algo.

"Mi amigo" se utiliza muy frecuente, en cambio "Amigo mío" solo lo utilizamos como frase en ciertas circunstancias como mostrando simpatía. ejemplo:

¡Amigo mío! ¿Como estas?

Nota: En México la gente casi no utiliza "Amigo mío".

No Ali. No tiene que ver con el número de amigos que tienes. 

No hay diferencia en el significado, simplemente la diferencia es del contexto en que se use, hablando con otra persona se puede hacer refencia a un tercero llamando "mi amigo", pero si se está con un amigo puede decirle "amigo mio"