Hay = Es del verbo Haber.
Ay = Es una exclamación.
Ahí = Es de un lugar.
Ejemplos:
HAY
Hay dos perros ahí.
Hay tres casas en este lugar.
Ahí queda el banco.
Ay! me pegue muy duro.
Ay! ese equipo suena muy duro.
Espero que les sirva :)