Hoy tengo que hacer estas cosas

1) Necesito investigar la compra de una computadora nueva(I think the expression "investigar la compra" it's not the best one, but the meaning it's undestood. You could have written "Investigar precios para la compra de una nueva computadora). No me emociona para nada pagar mucho dinero ahora, pero no puedo vivir sin esta.

2) Necesito recordar tomar los antibióticos para mi dedo de piel (dedo del pie). El sábado pasado, mi dedo del pie duele mucho (el dedo de mi pie me dolía), por eso fui a la clínica y el doctor me dijo que es era una infección. No sé cómo sucedió esto. Es un misterio. Espero que mi dedo se encuentra encuentre en buen estado de salud muy pronto.

3) Necesito preparar "pesto alla Genovese" para la cena, porque quiero aprovechar toda el la albahaca en mi jardín durante esta época del año. A mi me gusta mucho el pollo con pesto.

The word "necesito" is unnecesary in this context, due to you have already added the expression of need in the first sentence "tengo que".

Hoy tengo que hacer estas cosas

1) Necesito investigar la compra de Tengo que comprar una computadora nueva de modo que debo buscar buenos precios ya que no me emociona agrada para nada pagar mucho dinero ahora en este momento, pero no puedo vivir sin computadora esta.

2) Necesito Recordar tomar antibióticos para mi dedo del pie. El sábado pasado, mi el dedo del de mi pie duele me dolía mucho, por eso fui a la clínica y el doctor me dijo que es era una infección. No sé cómo sucedió esto, es un misterio. Espero que mi dedo se encuentra en buen estado de salud mejore muy pronto.

3) Necesito Preparar "pesto allaGenovese" para la cena, porque quiero aprovechar toda el la albahaca en de mi jardín durante en esta época del año. A mi me gusta mucho el pollo con pesto.