El infinitivo de "yendo" es el verbo "ir" (to go).
Del verbo "pensar" tenemos el sustantivo "pensamiento". Pero el sustantivo de "dar" no es "dando" si no "el dar". A veces podemos hacer un sustantivo de un verbo mediante la derivación (por ejemplo, del verbo "observar" podemos crear el sustantivo "observación") pero otras veces no es posible y tenemos que recurrir a los artículos determinantes. Con los artículos determinantes podemos crear sustantivos de verbos y de adjetivos. Por ejemplo:
Pensar (verbo)--> el pensamiento (sustantivo)--> el pensar (sustantivo).
Crecer(verbo)--> el crecimiento (sustantivo) --> el crecer (sustantivo)
Vender--> el vendimiento (no existe este sustantivo, debemos decir "el vender" o "las ventas"

El gerundio del verbo "dar" en "dando" y no damiendo porque es un verbo irregular. En español tenemos tres tipos de verbos, los que acaban en "-AR", los que acaban en "-ER" y los que acaban en "-IR". Según cómo acaben los verbos algunas conjugaciones cambian.

Por ejemplo:

VERBOS ACABADOS EN "-AR"
dAR--> dANDO
caminAR--> caminANDO
MirAR--> mirANDO

VERBOS ACABADOS EN "-ER"
vER--> vIENDO
tenER--> tenIENDO
cabER--> cabIENDO

VERBOS ACABADOS EN "-IR"
venIR--> vINIENDO
fluIR-->fluYENDO (la i se transforma en "Y")
medir--> midIENDO