Ayúdenme Me ayuden por favor con la comprensión de la letra de "Cotorrita de la suerte" de Carlos Gardel

Me parece difícil comprender de lo que dicen los versos de esa canción.
Tengo unas preguntas.

Aquí esta la letra:

¡Cómo tose la obrerita por las noches!
Tose y sufre por el cruel presentimiento
de su vida que se extingue y el tormento
no abandona su tierno corazón;
la obrerita juguetona, pizpireta,
la que diera a su casita la alegría,
la que vive largas horas de agonía
porque sabe que a su mal no hay salvación.

Pasa un hombre quien pregona:
"¡Cotorrita de la suerte!
Augura la vida o muerte.
¿Quiere su suerte probar?"
La obrerita se resiste
por la duda, temerosa,
y un papel de color rosa
la cotorra va a sacar.

Al leerlo su mirada se animaba
y temblando ante la dicha prometida
tan alegre leyó: Un novio, larga vida...
Y un sollozo en su garganta reprimió.
Desde entonces deslizáronse sus días
esperando al bien amado ansiosamente
y la tarde en que moría, tristemente,
preguntó a su mamita: ¿No llegó?

1. ¿Que significa "tose la obrerita"? ¿Es la "obrerita" la mujer que trabaja y tiene tos?

Sí, "obrerita" es una mujer de clase obrera (no solo que trabaja, sino que es de clase trabajadora = humilde)
2. ¿Que significa "decir la suerte a la casa""la que diera a su casita la alegría"?

Esto se refiere a que ella (la obrerita) era la que solía dar alegría a la casa. Diera es un tiempo verbal en subjuntivo, que normalmente solo se usa en un contexto condicional (por ejemplo, "si yo te diera este libro, ¿cuando me lo devolverías?). Tal y como está usado en la canción, se usa muy poco en hablado (o escrito). Normalmente la gente diría "daba", "ha dado", o "dio" (dependiendo de lo que se quiera expresar), por ejemplo "la que daba a su casita la alegría".

Hay una expresión muy común que dice "la alegría de la casa", se suele usar para describir a la persona más querida y alegre de la casa (puede ser la madre, o el niño más pequeño o juguetón, etc...)
3. ¿"Deslizáronse" significa lo mismo que "se deslizaron"?

Sí, pero es un uso muy literario. En una conversacion hablada, o incluso por escrito, "deslizáronse" suena excesivamente barroco y poetico.

Tal y como Como yo lo comprendo es que hubo una mujer que vivía una vida penosa y un día se le acercó un adivinador y le auguró la felicidad con un hombre, pero ella murió antes de encontrar a su amante. Es una canción muy deprimentedepresiva.

La comprensión muy bien Dima! Pero con un matiz muy pequeño, no solo murió antes de encontrar a su amante (si dices esto, implicas que quizás esta muriéndose demasiado pronto, y que si viviera un poco mas, encontraría a su amante). Mi lectura es que ella vivió su vida esperando en vano. Es, en efecto, muy deprimente, porque no hay nada más triste que una vida desperdiciada por un amor imposible, o como en este caso, totalmente imaginario!