This is good! Well done! A native can correct this so that it reads better, but I can offer some learner's insights.
When you introduce yourself, you most often do this
大家好，我是來自Place的Name，今年number of years歲。
When talking about your family, you often do this (you always come last in Chinese)
我家有number口人：____、____、____和我。
Then hobbies. You needn't use and between the penultimate and final nouns in a list in Chinese, you can use their listing comma between all nouns. You can say and, but there is no need to.
我喜歡聽音樂、看書、學外語
我學了一年的韓語 - I have studied Korean for a year 韓語 - the Korean language
現在 or 目前, both are fine，我也在學中文 - also comes after "I" in Chinese, not at the end
正在 is like "right now at this moment", whereas "在" has a wider time frame. For example
現在我不能出去，我正在忙 - I can't go out right now cause I'm busy
我在學法語 - I am studying French (like currently, generally)
因為我剛開始學漢語，所以不太懂，但是我還喜歡漢語。
我學習中文的目標就是，會跟別人交流、看得懂漢字並會手寫、和了解中國文化與漢語
I have no idea what you mean with 說兒 or 寫兒
對我這個初學者來說，寫這篇作文很難啊
Oh! I forgot to add, you don't need to say 語言們. Nouns in Chinese can be plural and singular at the same time. So 語言 means both language and languages
Not a bad job at all! Keep up the good work!
Quick Introduction
你好, 我是Alex。我是美国人。我有一个姐姐、一个妹妹和一个弟弟。我喜欢音乐、看书并且学习言语们和学习各种语言。我开始学习韩国语了一年来了这一年以来，我一直在学习韩语。目前我（也）正在学习中文（或者说：汉语）也。我刚开始（学习它）所以它（学起来）很（困）难（，）但是我喜欢汉语（或者说：中文。最好的使用方式就是，前后用到的词一致。）。
我的目标是会能说儿、看汉字、写儿和理解汉语说汉语，看懂和书写汉字，并且最终可以理解它们。
这工作个目标挺难（的）。（但是我会继续努力，学好它们。）
谢谢:)
Quick Introduction
你好, 我是Alex。我是美国人。我有一个姐姐、一个妹妹和一个弟弟。我喜欢音乐、看书并且学习言语们。我学习韩国语已经有一年了。目前我也正在学习中文。我刚开始所以它很难但是我喜欢汉语。
我的目标是会说儿、看汉字、写儿和理解汉语。
这工作挺难。
谢谢:)
Quick Introduction
你好, 我是Alex。我是美国人。我有一个姐姐、一个妹妹和一个弟弟。我喜欢音乐、看书并且学习言语。我学习韩语了一年来了。目前我也正在学习中文。我刚开始觉得它很难但是我喜欢汉语。
我的目标是会说、看、写和理解。
这工作挺难。
谢谢:)
