Spanische Wurzeln klingt ganz normal. Wenn jemand in der Familie aus Spanien kommt, kannst du auch sagen das sind deine Familienwurzeln.

I have never heard this expression in German. Meine Familie ist ursprünglich spanisch. Meine Familie kommt ursprünglich aus Spanien. Roots, in this sense, is Ursprung.

Ja, man kann sagen (z.B. wenn Deine Eltern oder Deine Großeltern oder deren Eltern ... zuvor aus Spanien kamen (die spanische Nationalität besitzen/besaßen): "Ich habe spanische Wurzeln." Das kann man auch kombinieren (siehe auch Eliots Antwort) bzw. die Aussage untermauern: Ich habe spanische Wurzeln. Meine Familie kommt ursprünglich aus Madrid.