Прослушать - глагол совершенного вида, указывает на завершенность действия. Пример: Вы прослушали радиоспектакль «Колобок». Слушать - глагол несовершенного вида, указывает на длительное или повторяющееся действие. Пример: Я слушаю тяжелый рок. \m/

Прослушать имеет несколько значений: 1) слушать от начала до конца: Я вчера прослушал оперу. Два часа прослушал лекцию. Мне нужно будет прослушать курс лекций по ядерной физике. 2) вслушиваясь, определить по звуку состояние чего-нибудь: Врач прослушал легкие и сердце больного. Механику требуется прослушать механизм. 3) не услышать, не воспринять: Простите, я прослушал (= не услышал, не понял), что вы сказали; повторите, пожалуйста. Послушать имеет 2 значения: 1) провести некоторое время, слушая кого- или что-нибудь: Пришли домой, послушали радио, поболтали с соседями, попили чай, посидели на балконе, посмотрели на закат солнца и пошли спать. 2) последовать чьему-либо совету, распоряжению, приказанию: Послушайте своего отца, сделайте, как он велит, не пожалеете.

Напишу легко: Слушать- в настоящем времени. Пример: - СЕЙЧАС я слушаю вас. - В ДАННЫЙ МОМЕНТ я слушаю урок английского. Или такой пример: - Я очень давно слушаю, но никак не могу дослушать. Прослушать- в прошедшем. Пример: - Я ДАВНО прослушала это! - Я СОВСЕМ НЕДАВНО прослушала этот урок.

Глагол с приставкой про- передаёт завершённость действия, после него нет продолжения этого действия (прослушал ДО КОНЦА, НО: послушал 5 минут, отвлёкся, потом послушал ещё). Более яркий пример с глаголами побежал-пробежал. Побежал неизвестно куда, неизвестно на сколько времени. Пробежал конкретную дистанцию за конкретное время.