They are both correct; usage depends upon the context and the meaning you want to express.

They are both correct to express a set of person. "La gente" ("le genti", at plural, specially if not only in literary contest mean people of nations) is more generic and just a little more colloquial. "Le persone" refers always to a group but gives a nuances of individuality. "C'è molta gente" - I am not interested in the composition of the crowd, but only in the numbers it makes. "Ci sono molte persone" - I could count and identify them. Is it clear ? :-) Anyway think to the nuance of meaning, in English, among folk, people, crowd and further synonymous.

Both...it depends La gente è strana. Le persone sono strane. c'era troppa gente c'erano troppe persone La piazza era piena di gente La piazza era piena di persone... and so on.. in the cases ,and more , above listed : no difference but "Gente" in other cases means : Popolo, nazione: gente latina, gente germanica; popolazione, cittadini: la nostra gente è laboriosa (il nostro "popolo" è laborioso) (.Our people are hardworking.) ; non si può esprimere la stessa cosa ,dicendo: "le nostre persone sono laboriose" . can not be expressed the same thing, saying :"le nostre persone sono laboriose" . "è gente di mare" , secondo me è meglio di "sono persone di mare"