「お会計お願いします」か、「お勘定お願いします。」と使うことが多いと思います。 「勘定(書)をください。」は、聞いたことないですが理解はしてもらえます。 お客は「お勘定お願いします。」 お店は「お会計は…。」と言葉を使い分けることが正しいと言う人もいるようです。

勘定は代金を支払うことなので、お客側が使います。 会計は代金を計算することなので、お店側が使います。 「勘定をください」とはいいません。 あなたがお客の場合は「お勘定お願いします」といいます。