この場合の「切る」は、例えば、使い切る、というのと同じで、全て完全に使うことを、使い切る、と言います。だから、生き切った、といえば、無駄なく命を使い切った、つまり、長さに関係なく、無駄のない人生だった、とか、価値のある人生だった、となり、生き切る、なら価値ある人生にする、という意味になります。

to comp;ete to go somewhere to complete doing something おそらく内容によります。