Hola,
Las dos respuestas anteriores son correctas: NO es lo mismo.
"ibamos a empezar a comer": habla sobre una acción en el pasado (comer) que no se llegó a realizar por alguna razón, es decir, algo que nunca se llegó a empezar (aunque no se sabe que pasó despues...)
"estabamos empezando a comer": habla sobre una acción en el pasado (comer) que se estaba iniciando, es decir, algo que se empezó a realizar (aunque no se sabe que paso después...)
Saludos