no son sinónimos totales, empezar es un poco más genérico. Si consultas la rae verás que "empezar" tiene una entrada que no tiene "comenzar":
2. tr. Iniciar el uso o consumo de algo.
Por ejemplo "empiezas una bolsa de patatas fritas" (la abres para comer) pero no "comienzas una bolsa de patatas fritas".
Para lo que no implique consumo, sí que valen cualquiera de los dos verbos.