Vi bruker PÅ (sammen med verb i presens perfektum) når vi sier hvor lenge det er siden noe har skjedd (how long it has been since something occurred):
- Han har ikke spist på to dager. (= Det er to dager siden sist han spiste.)
- Vi har ikke snakket sammen på tre uker. (= Det er tre uker siden sist vi snakket sammen.)
- Jeg har ikke sett Anne på flere år. (= Det er flere år siden sist jeg så Anne.)
- Hun har ikke vært i hjemlandet sitt på fem år. (= Det er fem år siden sist hun var i hjemlandet sitt.)
Vi bruker også PÅ når vi snakker om hvor lang tid det tar å fullføre noe (how long it takes to finish something):
- Hun lærte seg flytende norsk på tre år. (= Det tok henne tre år å lære seg flytende norsk.)
- Han leste ferdig hele boken på to timer. (= Det tok ham to timer å lese ferdig hele boken.)
- Hun har lært mange nyttige ord på kun få uker. (= Det har tatt henne kun få uker å lære mange nyttige ord.)
- Forfatteren bruker to år på å skrive en roman. (= Det tar forfatteren to år å skrive en roman.)
- Jeg bruker vanligvis en halvtime på å lage middag. (= Det tar meg vanligvis en halvtime å lage middag.)
Preposisjonen I brukes når vi sier hvor lenge noe varer (duration), enten det er snakk om fortid, nåtid eller fremtid:
- Jeg har vært på butikken i en time.
- Han har studert i London i tre år.
- Vi har sittet ved middagsbordet i to timer nå.
- Hun har studert norsk i noen uker.
- Sjefen var bortreist i hele januar.
- Jeg ventet på deg i en halvtime.
- Forelesningen varer i førtifem minutter.
- Nyhetssendingen varer i fem minutter.
- Vi skal være på ferie i to uker.
- Han skal bo hos søsteren sin i en måned.
There is a lot more to be said about “i” versus “på”. In this answer I have only given you some guidelines and examples that are related to your question about “tidsperioder” in situations similar to the sentences you provided in your question.