Слова синонимы, но зависит от контекста. Он был равнодушен или безразличен к девушкам, это одинаковый смысл, то есть полное отсутствие интереса ко всем девушкам. Но, ему было безразлично какая девушка, красивая или не очень, он любил всех, это уже отсутствие отличительных своиств. Равнодушие это от выражения, ровное состояние души, ничего не тревожит, полное отсутствие ощущений, а безразличие иногда употребляется в смысле отсутствия отличительных свойств чего либо или кого либо( мне безразлично горькое это или сладкое, белое или черное.....)

Это синонимы. Но равнодушие это чувство. Можно сказать, "он испытывал равнодушие". Но сказать "он испытывал безразличие" будет неправильным. Правильно говорить, "он был небезразличен к"