"Beweisen" (proof) ist stärker als "belegen" (verify, substantiate). Der Mathematiker beweist ein Theorem. Der Germanist belegt seine These mit Zitaten. Der Außendienstmitarbeiter belegt seine Ausgaben mit Quittungen. "jdm. etwas nachweisen" bedeutet, zu beweisen, dass jemand etwas getan hat. Der Staatsanwalt konnte dem Angeklagten nachweisen, zur Tatzeit am Tatort gewesen zu sein.