От слова "молиться". Чаще всего можно заменить словом "выпрашивать". Вымаливать прощение — выпрашивать прощение.

молить, умолять, просить, выпрашивать Преступник вымаливал прощение, но судья был тверд. Жених долго вымаливал согласие на свадьбу у отца своей невесты.

Вымолять=умолять(выпрашивать что то, очень просить чего-то