keep up with - seguir con ...
Examples:
Can they keep up with demand? - ¿Pueden seguir con la demanda?
I can't keep up with the work they are giving me. - No puedo seguir con el trabajo que me están dando.
I can't keep up with this relationship any more because I'm not happy - Ya no puedo seguir con esta relación porque no me siento feliz.
She keeps with the same story over and over. I cannot listen to her any more. - Ella sigue con la misma historia una y otra vez. Ya no puedo escucharla.
Etc
I hope this helps
If you need any help more, feel free to ask me.
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Have a nice day.
١١ فبراير ٢٠١٦
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mantenerse al día
١١ فبراير ٢٠١٦
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"Mantenerse al día" works better with the examples you gave.
"No puedo mantenerme al día con la demanda".
"no puedo mantenerme al día con el trabajo que me dieron".