多分、 「自分でも思う」 means "I think myself (as something) too”. 「自分で思う」 means “I think myself (as something)” 僕は日本語の先生ではないので、詳しくないですが、 「自分で」に「も」をつけた文章なんじゃないかなぁ。

はい、ありますよ。 誰"でも" = whoever どこ"でも" = wherever 何"でも" = whatever といった使い方もあります。