Tianさんが言っているように、丁寧にお願いするときにこの文法をつかいます。 たとえば、Tianさんが同僚に仕事を頼みたい時、 「この仕事をやってください。」よりも 「この仕事をやってもらってもいいですか？」　と言ったほうが相手の人にやさしい印象をあたえます。友達に対しても、仕事でもよく使います。 先生が言っていたのは違う使い方でしょう。相手に許可を求めるときにも、 「～てもいいですか？」を使います。 「今日は家に早く帰ってもいいですか？」は 自分は早く家に帰りたいです、YESといってください。と言いたい時にこの言い方を使います。 なので 「～てもいいですか？」 は、 ・許可してほしいとき ・丁寧に請求したいとき どちらでも使います。