道歉 means apologize, or apologies. 抱歉 means sorry.

道歉: verb 不必再多说什么，因为我已经向他道歉了。(verb) 抱歉: adjective 我很抱歉=I am sorry (adj.)

道歉 i was wrong , i apologize 抱歉 i refuse , i cant give you help

道歉，example---不好意思我猜到你的脚了，对此我向你道歉。It's more formal。 抱歉，example---不好意思我猜到你的脚了，对此我感到很抱歉。It's more oral，besides it' the feeling status of sb

道歉：我向你道歉，这是一个动词 I make an apologize. 抱歉：我感到很抱歉。I feel sorry.