Does this mean "to baby-sit"? If yes, it would be "присматривать за ребенком", or "посидеть с ребенком".

supervise=look after, observe (присматривать, наблюдать, контролировать)

I would translate this phrase like Мне нужен кто-то, кто согласится присматривать за ребёнком целый день. Мне нужен кто-то, кто согласится посидеть с ребёнком целый день. Update: I've read a comment above. So, I would say Мне нужен кто-то, кто будет отвечать за волонтёров и "face painting". Мне нужен кто-то, кто будет старшим у волонтёров в зоне "face painting". Мне нужен кто-то, кто будет ответственным за зону фейс-арта. I've googled it, so face painting (for children) is called фейс-арт or аквагрим: аквагрим для детей, детский аквагрим, детский фейс-арт.