They are pretty similar between each other, but in reality you would hear "Los geht's!" = "Let's go!" more often, I'd say.

Sie sind synonymisch oder gleich, weil "Los geht's" und "Auf geht's" könnten gemeint "Let's go!" auf Englisch. Zu mir, ich würde sagen: "Los geht's = "Let's go!", aber "Auf geht's" = "Here we go".

"Los geht's" kommt von "losgehen" und "Auf geht's" von "sich auf den Weg machen". Von der Bedeutung ist aber beides gleich.

Sie bedeuten beide dasselbe.