Ciao Angela, in generale puoi usare sia la preposizione TRA che FRA. Forse in questo caso, per una questioni di scorrevolezza, io personalmente preferirei direi "Fra tre mesi vado a Roma" anziché "TRA TRE mesi vado a Roma" perché la seconda suonerebbe ridondante e difficile da dire.

Tra 3 mesi vado a Roma. Fra 3 mesi vado a Roma. "Le preposizioni semplici tra e fra possono essere considerate del tutto identiche per significato e funzioni. Tra e fra sono intercambiabili. Tuttavia, sia nello scritto, sia nell’orale si può scegliere tra l’una e l’altra per evitare sgradevoli accumulazioni di suoni, come in fra fratelli e in tra treni." fonte Treccani

Fra 3 mesi vado a Roma