Ja, beide Sätze sind richtig. Früher stand das Nomen nach der Quantifizierung im Genitiv. Ich bin beispielsweise alt genug, um "eine Tasse heißen Tees" noch als (ebenfalls) richtig zu empfinden. Heutzutage richtet sich der Kasus nach der Quantifizierung + Nomen. Beispielsweise müßten wir "der Henkel der Tasse heißen Tees" sagen. Da zwar der Genitiv im Aussterben begriffen ist, den meisten Leuten aber noch bewußt ist, daß es falsch wäre zu sagen "der Henkel der Tasse heißen Tee" oder "der Henkel der Tasse heißer Tee", umgehen sie das Problem, indem sie sagen "der Henkel der Tasse mit heißem Tee". Und dies beantwortet Frage 2: ja.