"Mudarse" (Mudar) is the word that fits better with "To move from a flat to a house" "Me mudo de un piso a, una casa" "Trasladarse" has a more general meaning, depending on the context.

Hope this helps! Mudar: 10. prnl. Dejar la casa que se habita y pasar a vivir en otra. 11. prnl. coloq. Dicho de una persona: Irse del lugar, sitio o concurrencia en que estaba. Trasladar: 1. tr. Llevar a alguien o algo de un lugar a otro luga.

Mudarse: Dejar la casa que se habita y pasar a vivir en otra. Ej. "María dijo que iba a mudarse a casa de su novio". Trasladarse: Llevar a alguien o algo de un lugar a otro. Ej. "Carlos dijo que iba a trasladarse de su trabajo al supermercado".

"mudarse" implicitly means "trasladarse", while "trasladarse" doesn't necessarily mean "mudarse". "mudarse" is a verb that only applies to this context: the action of changing the sort of home you were living in up until then.