Джесси, уложи ребёнка спать :) или просто "уложи ребёнка"

Слово "усыпить" имеет отрицательный подтекст. Я бы его не использовала в таком контексте. Усыпляют животных, когда они смертельно больны.

Make someone sleep - уложить спать

Make someone sleep = усыпить кого-либо Jessie! Make the baby sleep! = Джесси! Усыпи ребёнка! Уложить спать is also accepted

(verbatim) Заставить кого-то спать.