Among the three proposed words I would choose "مهجورا" Which means "left" (adj).
The other ones: "مماتا" means killed. And "منقرضا" means extincted.
There is a mistake at the end of the statement "العصر الحديثي" must be corrected to "العصر الحديث" without "ي" at the end of the last word.
And just the word "الأم" is a little bit more specific, it means here your own mother. It doesn't express the mother in general.So I recommend to use "أُمَّهاتنا" which means "our mothers".
So the statement would be like this: "قد أصبح ما كان أسلوب حياة أُمَّهاتنا مهجوراً في العصر الحديث".
PS : You can use "متروكا = left", "مَنْبُوذا = neglected", " مُهْمَلا = ignored","قَدِيماً = old ", "very old= عَتِيقَا" or "مُنْدَثِرًا = obsolete or outdated " .
قد أصبح ما كان أسلوب حياة أُمَّهاتنا مَنْبُوذا في العصر الحديث
قد أصبح ما كان أسلوب حياة أُمَّهاتنا مُهْمَلا في العصر الحديث
قد أصبح ما كان أسلوب حياة أُمَّهاتنا عَتِيقَا في العصر الحديث
قد أصبح ما كان أسلوب حياة أُمَّهاتنا قَدِيماً في العصر الحديث
قد أصبح ما كان أسلوب حياة أُمَّهاتنا مُنْدَثِرًا في العصر الحديث
Good luck!!