let - пусть-пускать. Пусть все идет на самотек. Пускай он делает, что хочет: хочет работает, не хочет пусть не работает, дело его.
close to allow - позволять - разрешать. С вашего позволения, я пойду домой. Позволь спросить, откуда ты это знаешь? Я позволил ему посидеть за компьютером.