"Нет" и "нету" имеют одно и то же значение, однако слово "нету" чаще всего относят к просторечным или разговорным. В официально-деловом или научном стиле такая форма не очень уместна, но в разговорной речи слово "нету" встречается. Что касается песни... В слове "нету" два слога, а в слове "нет" - один. Вот почему в первых двух строчках "нету", а в остальных - "нет". Вопрос ритма и рифмы.

Многие поэты используют слово "нету" для получения рифмы.

"Нету"- это очень простоязычная крестьянская форма слова, даже в повседневной разговорной речи режущая слух. Используйте только "нет"- не прогадаете!)

Правильнее всегда говорить "нет", "нету" больше из сленга.