Это украинское слово. Означает "Любимая женщина".

По второй части вопроса - почему "моЯ", а не "мОЕЙ": в поэзии иногда умышленно, ради сохранинения ритма и рифмы, допускаются ошибки. В данном случае, например, из-за "моей коханой" пропала бы вся рифма. Хоть я и не могу утверждать, что конкретно это выражение это ошибка, но то, что сейчас так никто не говорит это факт. Но аналогичные примеры можно найти в поэзии и фольклоре, например: "Ты не будешь ничей жених" (М. Цветаева), "Если стар мужчина, будь мне брат, если старая женщина, будь мне сестра" (сказка). Возможно, это простонародное и устаревшее выражение. Учить его необязательно, сейчас оно живёт лишь на страницах книг и в строчках песен.

я ненавижу окончания дела