Chaque langue suit sa propre logique.

"Sommeil" et "Honte" ne sont pas des adjectifs, ce sont des noms. Le sommeil, la honte. On utilise donc l'auxiliaire "avoir", tout comme pour "avoir soif, avoir faim, avoir peur, avoir envie de, avoir besoin de..." etc.

je suis sommeil veut dire que tu ES sommeil. j'ai sommeil veut dire que tu te sens fatiguée, endormie. je suis honte veut dire que tu es la honte, mais j'ai honte veut dire que tu te sens honteuse.