Both words mean "competition". Wettkampf is a sports competition and can be also called Wettbewerb. However, if you speak about a performing or visual arts competition (music, drawing, drama, film etc.) it is called Wettbewerb only (e. g. Musikwettbewerb, Zeichenwettbewerb, Schauspielwettbewerb, Filmwettbewerb). No one would use Wettkampf in this context.

Ja und nein. In einem Wettbewerb, um die meisten deutschen Wörter, verwendet in einem Satz, würdest du nicht gewinnen. In einem Wettkampf auch nicht. Vielleicht in einem Wettlauf, oder irgendwas anderem mit Sport. Da spricht man eher von Kampf. Alte Sportplätze tragen bisweilen noch die Aufschrift „Kampfbahn“. „Wettbewerbe“ eher in geistigen Disziplinen.