This sounds more natural: 漢字を書ける能力が必要ですか？ 漢字を書けることが必要(必須)ですか？

どういたしまして。お役に立ててよかったです。

どうも うえださん。

"能" does mean "できる (こと)" by itself. ／ So, you just need to say "書く能力".

漢字を書く　の事　の能力　が　必要ですか 漢字を書く　ため　の能力　は　必要ですか 漢字が書けるって　(いうのは)　 大事ですか or 大切ですか Kanji ga kakeru tte (iu no ha) daiji-desu-ka or taisetsu-desu-ka