「（社長）の」の次には名詞が来ます。「社長の次の地位の役職」ならOKです。 しかし「（社長）に」となると、次に来るのは動詞です。 「次・で」「次・の」「次・なる」の「次（つぎ）」はいずれも名詞です。 「次い・で」は、「動詞”次ぐ”の連用形＋で」です。 したがって、正答は「次いで」です。「次の」は文法的にNGです。

ここはね、「に」があるから次いでを使う。 副社長は社長「に」次いで地位の高い役職である。 意味の疑問だとしたら、私にとって同じ意味を持っている言葉です