Añadiendo a lo que otros miembros han explicado, creo que te puede ayudar lo siguiente:
"Trayectoria" tiene un sentido prácticamente idéntico al de la palabra muy similar en inglés "trajectory", y usualmente se refiere a la línea o curva que algún objeto recorre.
Ejemplo:
"La trayectoria de un planeta alrededor del sol tiene la forma de una elipse."
( The trajectory of a planet around the sun has the shape of an ellipse."
También puede usarse en sentido figurado (igual que en inglés) para hablar de la carrera de alguna persona:
"Él es un ingeniero con una trayectoria (profesional) impresionante."
( He's an engineer with an impressive (professional) trajectory. )
La palabra "trayecto" se asemeja en inglés más a palabras como "route", "journey", "distance" o "stretch".
Ejemplos:
"El trayecto en tren dura una hora."
( The journey on the train lasts one hour. )
"Este trayecto de carretera tiene mucho tráfico por la mañana."
( This stretch of highway has a lot of traffic in the morning. )
Pero hay que mencionar, como otros miembros lo han hecho, que en ocasiones pueden llegar a ser muy similares estas dos palabras, especialmente cuando quieres traducir "path" del inglés al español.
Hope these explanations help! Good luck.